مقدمه ای بر اندازه ی پاره خط و زاویه در یک هندسه مطلق عام

در این پایان نامه ابتدا به بررسی خواص صفحات مطلق با رهیافت اصل موضوعی می پردازیم. سپس زیر گروه ویژه ای از خود ریختی های آن به نام حرکت ها را معرفی کرده و مجموعه ی حرکت های سره را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه به هر صفحه ی مطلق مانند یک گروه مرتب جابجایی نظیر می شود که w,+ یک زیر گروه از k- لوپ (e, +) نظیر صفحه ی مطلق است. به کمک رابطه ی ترتبیب روی صفحه ی مطلق مفاهیمی چون نیم خط، زاویه، اندازه ی زاویه و مجموع اندازه ی زاویه ها تعریف خواهند شد. همچنین یک گروه مرتب دوری جابه جایی مانند(e,c) به دست می آید که (e10) یکریخت با گروه دوران های با یک نقطه ی ثابت است. به کمک ( w,+,<) و e10 به ترتیب مفهوم فاصله ی x برای توصیف هم نهشتی با ویژگی مثلث و مفهوم اندازه ی µ برای زاویه ها تعریف می شود که هم نهشتی و ترویج زاویه ها به کمک آن توصیف می شود. در پایان نتیجه می گیریم مجموعه ی حرکت های سره را می توان به صورت حاصل ضرب شبه مستقیم نشان داد .